Le principe de la mesure capacitive : techniques, domaines d'applications et exemples d'utilisations

La capacité C formée entre deux électrodes métalliques (électrode 1 de surface S et la cible en regard placée à la distance d) est de la forme :

La cible visée par le capteur peut être conductrice, depuis les métaux jusqu’aux composites carbones, en passant par les milieux acqueux, sans que diffère la valeur de la capacité formée, à dimensions comparables. Cette cible peut être en matériaux isolants, mais la loi ci-dessus n’est que partiellement valide.

Le milieu environnant de constante diélectrique ε est généralement constitué par l’air ambiant. Les propriétés diélectriques de ce dernier, qui interviennent dans la valeur de la capacité formée, se caractérisent par une très haute stabilité en fonction de la température, de l’humidité et de la pression.

Sans précautions particulières, le domaine de validité de la loi sous sa forme simple (C = ε x S / d ) est limité à des valeurs faibles de d (comparées aux dimensions de la surface S). Cette loi n’étant plus applicable dès que cette condition n’est plus vérifiée, il est impératif d’introduire autour de l’électrode de mesure ce qui est appelé un anneau de garde (électrode 2 du dessin ci-dessus) de manière à étendre son domaine de validité.

Il faut également noter que cette loi est vérifiée tant que le plan défini par l’électrode de mesure et celui défini par la cible sont parallèles entre eux. Tout écart de parallélisme va entraîner un écart de la réponse du capteur par rapport à la loi, d’autant plus marqué que la distance d est faible.

En pratique, la largeur de l’anneau de garde a été fixée à une valeur égale à celle du diamètre de l’électrode de mesure. Ce choix conduit à un écart de linéarité pratique inférieur à 0,5 % de l’E.M. pour toute la plage de fonctionnement. De plus cela conduit à avoir une E.M. égale au diamètre de l’électrode de mesure du capteur. D’où, en pratique, nous obtenons :

En mesure dimensionnelle, on peut utiliser soit la variation de distance e entre deux électrodes planes et parallèles pour les capteurs sans contact, soit la variation de surface entre deux électrodes concentriques pour les systèmes à contact (sous forme de capacité cylindrique à emboîtement, non développé ici).

Dans le premier cas, la cible constitue l’une des électrodes du capteur. Elle est le plus souvent réunie à la masse. Le cas trivial où la cible est isolée de la masse n’est pas développé, dans la mesure où il ne présente aucune difficulté de principe.

Nous examinons seulement la configuration où l’une des électrodes du condensateur mesuré est au même potentiel que la masse. En effet, d’une part ce cas est le plus fréquent en mesure sans contact et, d’autre part, cette disposition entraîne plusieurs difficultés métrologiques que seuls les conditionneurs de type CAP xxx développés par CAPAAB permettent de surmonter.

Le capteur capacitif étant un élément passif, il est donc nécessaire de le polariser afin de pouvoir accéder à sa valeur, valeur traduite sous forme de grandeur électrique.

La valeur de la capacité n’étant qu’un « intermédiaire de mesure », l’électronique permet de délivrer une tension Vm égale à l’inverse de cette dernière. Vm est donc linéaire avec la distance à mesurer.

Différentes solutions sont possibles pour obtenir Vm en sortie mesure de telle sorte qu’il soit linéaire avec la distance à mesurer. Seules les plus efficaces permettent de concilier performances et souplesse de mise en œuvre, le tout à un coût adapté.

Les solutions nouvelles proposées par CAPAAB répondent à ces critères pour polariser le capteur et délivrer l’information utile. Elles permettent, en particulier, d’éloigner le capteur de son électronique associée sans pertes sensibles de performances. Dans de nombreuses applications où les conditions de fonctionnement sont difficiles (zones peu accessibles, très haute température, rayonnement électromagnétiques, etc.), cela permet d’éloigner l’électronique associée au capteur.

Comme cela apparaît sur la figure ci-dessus, la cible, dont on cherche à connaître la distance par rapport au capteur, est réunie à la masse. Ce cas de figure est le plus fréquent dans l’industrie.

Le fait que la cible soit réunie à la masse oblige, d’un point de vue électronique, à créer d’abord une source de tension in situ (ou non référencée) pour polariser l’électrode de mesure du capteur et de créer ensuite une source de tension parfaitement identique pour polariser son anneau de garde (non représenté sur la figure ci-dessus).

Les électroniques développées par CAPAAB sont conçues selon ce principe. Bien entendu, il est possible d’utiliser ce même principe lorsque la cible est isolée de la masse.

Le graphe ci-dessous représente un exemple typique d’écart relatif de linéarité d’un capteur de 5 mm d’étendue de mesure (diamètre extérieur = 15 mm) visant une cible de 35 mm de diamètre.

Cet écart est obtenu en calculant la différence entre la valeur mesurée et celle issue de la régression linéaire réalisée sur les points expérimentaux puis en la divisant par l’étendue de mesure.

De plus, cette courbe typique a été approximée par un polynôme du 4ème degré de manière à pouvoir introduire une correction externe visant à réduire cet écart (par l’utilisation du module CAPLIN en sortie de module CAP 100 ou toute autre méthode).

Dans le cas d’une mesure d’épaisseur, deux capteurs sont placés de part et d’autre de la cible et fonctionnent simultanément.

Pour déterminer l’erreur sur la mesure d’épaisseur, il est nécessaire de combiner les erreurs de chacun des capteurs. Bien entendu, il existe une infinité de combinaisons possibles.

Aussi, l’évaluation suivante va être faite dans quelques cas particuliers.

L’erreur, au premier ordre, sur la mesure de distance est la même pour les deux capteurs. Donc l’erreur totale sur la mesure d’épaisseur est le double de celle du graphique.

Soit par exemple pour le capteur CC8 placé à 3 mm de la cible et pour un angle de 5°, une erreur de 2 * 0,29 % = 0,58 % de la mesure. Soit 3 mm * 0,0058 = 0,017 mm.

Pour une distance initiale de 6 mm, l’erreur pour 5 ° aurait été de : 2 * 0,05 % = 0,1% de la mesure, soit 6 mm * 0,001 = 6 μm.

L’erreur totale est égale à la somme des erreurs de chacun des capteurs.

Soit par exemple : 3 mm pour l’un des capteurs et 5 mm pour l’autre et un angle d’inclinaison de 5 ° : 0,28 % + 0,08% = 0,36%, ce qui correspond à une erreur de 0,0036 * (5+3)/2 # 0,015 mm.

Lorsqu’un capteur plan vise une cible non plane (exemple d’un cylindre), la valeur de la distance mesurée va être faussée par rapport à celle que donnerait une cible plane.

Le graphe ci-dessous donne des valeurs pour deux capteurs standards (CC2 et CC5) visant la génératrice d’un cylindre de diamètre compris entre 8 et 512 mm. Plusieurs distances initiales capteur / cible ont été choisies selon la taille du capteur.

Ce graphe fait apparaître qu’il faut prendre en compte un étalonnage spécifique (sur cible réelle) dans l’hypothèse où l’on cherche à réduire l’erreur de mesure, notamment lorsque le diamètre de cette cible n’est que quelques fois celui du capteur.

Dans cette application, un seul capteur est nécessaire, l’autre armature du condensateur étant constituée par une cible conductrice réunie à la masse.

L’entrefer entre l’électrode de mesure et la cible est donc constitué du corps diélectrique de constante εr et d’épaisseur a, et d’une lame d’air d’épaisseur (d-a) et de constante prise égale à εo. La valeur de la distance d est fixée.

La capacité mesurée C est alors égale à :

où C0 représente la capacité mesurée en l’absence de diélectrique dans l’entrefer.

Connaissant cette capacité ainsi que les valeurs de d et de la constante diélectrique εr, il est donc très facile de déterminer l’épaisseur du matériau isolant a.

Pour toutes informations complémentaires relatives à la mesure d’épaisseur d’un matériau isolant, nous vous enverrons une documentation spécifique à votre demande.